Подготовка к контрольной работе по геометрии N 3 по теме "Признаки подобия треугольников" В треугольнике ABC точкаM лежит на стороне AB, а точка N на стороне BC так что отрезок MN параллелен отрезку AC: а) докажите, что FN•NK=MN•NE; б) найдите FE, если FN=12см, FM=6см, MK=9см.
Подготовка к контрольной работе по геометрии N 3 по теме "Признаки подобия треугольников" В треугольнике ABC точкаM лежит на стороне AB, а точка N на стороне BC так что отрезок MN параллелен отрезку AC: а) докажите, что FN•NK=MN•NE; б) найдите FE, если FN=12см, FM=6см, MK=9см.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Для доказательства равенства FN•NK=MN•NE воспользуемся теоремой Талеса. Так как отрезок MN параллелен отрезку AC, то треугольники AMN и ANC подобны, так как имеют два параллельных и соответственные углы.
Из подобия треугольников: AM/AN = AC/AN = MN/NC
Следовательно, MN•NE = AM•NC = FN•NK
б) Из равенства FN•NK=MN•NE найдем FE:
FN•NK = MN•NE
12•(9+FE) = 6•9
12•9 + 12•FE = 6•9
12•FE = 6•9 - 12•9
12•FE = 9(6-12)
FE = 9(6-12)/12
FE = 9(-6)/12
FE = -54/12
FE = -4.5 см
Ответ: FE = -4.5 см.