Для решения этой задачи найдем площади треугольников ABC и KMN.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

Для треугольника ABC:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (8 + 12 + 16) / 2 = 18,
S_ABC = √(18(18-8)(18-12)(18-16)) = √(18106*2) = √(2160) = 46.4356 см^2.

Для треугольника KMN:
p = (KM + MN + NK) / 2 = (10 + 15 + 20) / 2 = 22.5,
S_KMN = √(22.5(22.5-10)(22.5-15)(22.5-20)) = √(22.512.57.5*2.5) = √(21093.75) = 145.20 см^2.

Отношение площадей треугольников ABC и KMN равно S_ABC / S_KMN = 46.4356 / 145.20 ≈ 0.32.

Итак, отношение площадей треугольников ABC и KMN равно примерно 0.32.