Решим данное уравнение:

x^2 - 2y - xy + 2x - 4 = 0
x^2 + x(2 - y) - 2(y + 2) = 0

D = (2 - y)^2 + 4(y + 2) = y^2 - 4y + 4 + 4y + 8 = y^2 + 4
D = k^2, где k - целое число

y^2 + 4 = k^2
(y + 2 + k)(y + 2 - k) = 0

y + 2 + k = 0 -> y = -k - 2
y + 2 - k = 0 -> y = k - 2

Таким образом, для всех пар отрицательных целых чисел x и y, удовлетворяющих уравнению, сумма x + y равна нулю.

Наименьшая из этих сумм - 0.