Пусть наши натуральные числа будут a, a+1, a+2, a+3, a+4, a+5.

Тогда их сумма будет равна a + (a+1) + (a+2) + (a+3) + (a+4) + (a+5) = 6a + 15.

Чтобы узнать, делится ли эта сумма на 2, нужно рассмотреть два случая:

Если число a четное, то a = 2k для некоторого натурального числа k. Тогда сумма 6a + 15 = 6(2k) + 15 = 12k + 15 = 2(6k + 7), что делится на 2.

Если число a нечетное, то a = 2k + 1 для некоторого натурального числа k. Тогда сумма 6a + 15 = 6(2k + 1) + 15 = 12k + 6 + 15 = 2(6k + 10) + 1, что не делится на 2.

Таким образом, сумма шести последовательных натуральных чисел делится на 2 только в том случае, если первое из них - четное число.