Для нахождения предела lim x→0 ((e^x)(lnx)) можно воспользоваться свойствами пределов и эквивалентными преобразованиями:

Представим выражение в виде ln(e^x * lnx)Преобразуем ln(e^x * lnx) с помощью свойства логарифма ln(ab) = ln(a) + ln(b):
ln(e^x) + ln(lnx) = x + ln(lnx)Подставим значение x = 0 и получим предел:
lim x→0 (x + ln(lnx)) = 0 + ln(0) = ln(0)Поскольку натуральный логарифм не определен при x = 0, предел равен минус бесконечности:
lim x→0 ((e^x)(lnx)) = -∞.