Решить уравнение, где [х] обозначает целую часть числа х, а {x} - его дробную часть. (x^2 - [x] + 1)^2 = [x^2] + {x}
Решить уравнение, где [х] обозначает целую часть числа х, а {x} - его дробную часть. (x^2 - [x] + 1)^2 = [x^2] + {x}
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прежде чем приступить к решению уравнения, давайте разберемся с обозначениями.
Пусть x = n + a, где n - целая часть числа x, а - дробная часть. Тогда [x] = n, {x} = a.
Теперь подставим данные обозначения в уравнение:
((n + a)^2 - n + 1)^2 = [n^2 + 2na + a^2] + a
Далее упростим:
((n^2 + 2na + a^2 - n + 1)^2 = [n^2 + 2na + a^2] + a
(n^2 + 2na + a^2 - n + 1)^2 = n^2 + 2na + a^2 + a
(n^2 + 2na + a^2 - n + 1)^2 - a = n^2 + 2na + a^2
(n^2 + 2na + a^2 - n + 1)^2 = n^2 + 2na + a^2 + a
(n^2 + 2na + a^2 - n + 1)^2 = n^2 + 2na + a^2 + a
(n^2 + 2na + a^2 - n)^2 = n^2 + 2na + a^2 + a
(n^2 + 2na + a^2 - n)(n^2 + 2na + a^2 - n) = n^2 + 2na + a^2 + a
n^4 + 2n^3a + n^2a^2 - n^3 - 2n^2a - aan + na^2 + an + a^2 - n^3 - 2n^2a - aan + na^2 + an + a^2 = n^2 + 2na + a^2 + a
n^4 + 2n^3a + n^2a^2 - 2n^3 - 4n^2a - 2an + 2na^2 + 2an + 2a^2 = n^2 + 2na + a^2 + a
n^4 + 2n^3a + n^2a^2 - 2n^3 - 4n^2a - 2an + 2na^2 + 2an + 2a^2 - n^2 - 2na - a = 0
n^4 + 2n^3a + n^2a^2 - 2n^3 - 4n^2a - 2an + 2na^2 + 2an + 2a^2 - n^2 - 2na - a = 0
n^4 + n^2a^2 - n^2 + 4n^2a + 4a^2 + a - 2an^3 - 4n^2a - 2an = 0
n^4 + n^2a^2 - n^2 + 4n^2a + 4a^2 + a - 2an^3 - 4n^2a - 2an = 0
n^4 - 2n^3a - n^2 + 2na + 1 = 0
Из данного уравнения нет явного решения для n и a. Для нахождения числовых значений n и a можно воспользоваться численными методами (например, методом Ньютона).