Поскольку дуги относятся как 3:4, то углы при вершинах у треугольника UVW будут относиться как 3:4, соответственно.

Пусть угол при вершине U равен 3x градусов, угол при вершине V равен 4x градусов, а угол при вершине W равен y градусов.

Поскольку дуга U-V равна 150 градусов, то 3x + 4x + y = 150
7x + y = 150

Также, разделим другую дугу таким образом, чтобы UW относилось к VW как 3:4. Пусть угол при вершине W составляет z градусов. Тогда получаем следующее уравнение:

3z = 4y
z = $4/3$y

Теперь рассмотрим треугольник UVW. Из суммы углов треугольника следует, что:

3x + 4x + y = 180
7x + y = 180

Теперь мы можем решить систему уравнений:

7x + y = 150
7x + y = 180

Вычитаем первое уравнение из второго:

30 = 30
x - любое число

Таким образом, угол при вершине U равен 3x = 3 x градусов, угол при вершине V равен 4x = 4 x градусов, а угол при вершине W равен y градусов.