Обозначим длины отрезков AM = х, CK = у. Так как М принадлежит АВ, то AB = 3х, а так как К принадлежит СД, то CD = 7у.

Так как МК - средняя линия трапеции, то МК = $AB+CD$/2 = $3x+7y$/2.

Также из условия, что разность оснований трапеции равна 16 см, получаем уравнение:

CD - AB = 7y - 3x = 16.

Так как М принадлежит МК, то нам дано равенство AM = МК = х.

Из полученных уравнений составляем систему уравнений:

Решая данную систему, найдем значения х и у. Подставляя полученные значения в формулу для МК, получим значение МК:

7y - 3x = 16
7y = 3x + 16
y = $3x+16$/7

x = y

x = $3x+16$/7
7x = 3x + 16
4x = 16
x = 4

y = $3\ast 4+16$/7
y = 28/7
y = 4

MK = $3x+7y$/2 = $3<em>4+7</em>4$/2 = 32/2 = 16 см

Итак, МК = 16 см.