Докажем это утверждение методом математической индукции.

База индукции:
Для n = 1: a1 = 4 и a2 = 1. Проверяем: 5HOK(4,1) = 541 = 20, 4(4+1) = 4*5 = 20. Утверждение верно для n = 1.

Предположение индукции:
Пусть утверждение верно для n = k, то есть существует набор натуральных чисел a1, a2,..., ak таких, что 5HOK(a1,a2,...,ak) = 4(a1+a2+...+ak)

Шаг индукции:
Докажем, что утверждение верно и для n = k+1. Рассмотрим набор чисел a1, a2,...,ak+1. По предположению индукции, для чисел a1, a2,...,ak существует такой набор, удовлетворяющий условиям. Добавим к этому набору число ak+1 = 4.

5HOK(a1,a2,...,ak,4) = HOK(5HOK(a1,a2,...,ak), 4) = HOK(4(a1+a2+...+ak), 4) = HOK(4k, 4) = 4k.
4(a1+a2+...+ak+4) = 4(a1+a2+...+ak+4) = 4(k+4) = 4k+16.
4k ≠ 4k+16, значит, для набора чисел a1, a2,...,ak+1 не выполняется условие.

Таким образом, утверждение неверно.