Уравнение tgx * tg2x = 0 можно решить, разделив его на два уравнения:

tgx = 0

tg2x = 0

Тангенс равен нулю в точках, где синус равен нулю. Так как тангенс - это отношение синуса к косинусу, то тангенс равен нулю, когда синус равен нулю.

Синус равен нулю при углах кратных π, то есть x = πk, где k - целое число.

Уравнение tg2x = 0 имеет решение тогда, когда тангенс равен нулю.

Тангенс равен нулю в точках, где синус равен нулю. Так как sin$2x$ = 2sin$x$cos$x$, то tg2x = sin$2x$/cos$2x$ = $2sin(x)cos(x)$/$co{s}^2(x)-si{n}^2(x)$ = $2tgx$/$1-tg{x}^2$.

Итак, уравнение tg2x = 0 равносильно уравнению 2tgx = 0, откуда tgx = 0.

Ранее мы уже нашли, что tgx = 0 при x = πk.

Итак, решение уравнения tgx * tg2x = 0: x = πk, где k - целое число.