Данная функция $y=\frac{1-x}{x^2+1}$ является рациональной функцией.

Для начала исследуем область определения функции. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $x^2+1\ne 0$. Это неравенство никогда не выполняется для действительных $x$, так как $x^2+1$ всегда больше нуля. Следовательно, функция определена на всей числовой прямой.

Теперь найдем область значений функции. При $x\to \infty$, $y\to 0$, так как коэффициенты перед $x$ равны. Это означает, что функция стремится к нулю на бесконечности. При $x=0$, $y=1$, так как числитель равен 1. Таким образом, область значений функции $y$ находится в интервале $-\infty ,1$.

Теперь построим график данной функции:

[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \
\hline
-2 & -0.75 \
-1 & 0.5 \
0 & 1 \
1 & 0.5 \
2 & -0.75 \
\hline
\end{array}
]

Построим график, используя найденные значения:

[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \
\hline
-2 & -0.75 \
-1 & 0.5 \
0 & 1 \
1 & 0.5 \
2 & -0.75 \
\hline
\end{array}
]

На графике мы видим, что функция имеет асимптоту в точке $x=0$ и $y=1$. Она также симметрична относительно оси $y$.