Для решения данной задачи используем формулу для объема цилиндра V = πr^2h, а также формулу для объема призмы V = SB h, где SB - площадь основания призмы (в данном случае это площадь правильного шестиугольника, равная 3√3 a^2, где а - длина стороны шестиугольника), h - высота призмы.

Из условия задачи мы знаем, что площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π√3, а высота цилиндра равна 2√3. Таким образом, радиус цилиндра равен 4.

Теперь найдем длину стороны шестиугольника. Диагональ боковой грани призмы равна 2√3, а радиус цилиндра равен 4. Расстояние между центром цилиндра и диагональю боковой грани призмы равно радиусу цилиндра, поэтому длина стороны шестиугольника равна 4√3.

Теперь можно найти объем призмы:
V = SB h = 3√3 (4√3)^2 = 3√3 * 48 = 144√3

Ответ: объем призмы равен 144√3.