Формула Тейлора для извлечения корня из числа 2 будет выглядеть следующим образом:

sqrt(2) ≈ sqrt(1 + x) = sqrt(1 + (2 - 1)) = sqrt(1 + 2 * (x - 1))

= sqrt(1) + (1 / 2 sqrt(1)) (2 (x - 1)) - (1 / 8 sqrt(1)) (2 (x - 1))^2 + (1 / 16 sqrt(1)) (2 * (x - 1))^3 + ...

= 1 + (1 / 2) x - (1 / 8) x^2 + (1 / 16) * x^3 + ...

Так как формула Тейлора даёт приближенное значение, нужно учитывать больше членов ряда для увеличения точности.