Для нахождения высоты ромба можно воспользоваться формулой:

h = 2 * S / d,

где h - высота ромба, S - площадь ромба, d - диагональ ромба.

Так как у нас дана площадь ромба S = 10 и периметр равен 20, мы можем найти диагональ ромба, используя формулу:

d = 2 * √(S^2 + (P/2)^2),

где P - периметр.

Таким образом, d = 2 √(10^2 + (20/2)^2) = 2 √(100 + 100) = 2 * √200 = 20√2.

Теперь подставим значения в формулу для нахождения высоты:

h = 2 * 10 / 20√2 = 20 / 20√2 = 1 / √2 = √2 / 2.

Таким образом, высота ромба равна √2 / 2.