Для решения уравнения x^2 - 6x + 13 = 0 воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b +- √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Здесь a = 1, b = -6, c = 13.

D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4113 = 36 - 52 = -16.

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение имеет комплексные корни.

Теперь используем формулу: x = (-(-6) +- √(-16)) / 2*1 = (6 +- 4i) / 2 = 3 +- 2i.

Следовательно, корни уравнения x^2 - 6x + 13 = 0 равны x₁ = 3 + 2i и x₂ = 3 - 2i.