Для нахождения наибольшего значения данного выражения нужно определить его экстремумы по переменным x и y.

Для этого сначала найдем частные производные по переменным x и y и приравняем их к нулю:

∂(9+4xy-2y^2-4x^2)/∂x = 4y - 8x = 0
∂(9+4xy-2y^2-4x^2)/∂y = 4x - 4y = 0

Отсюда находим значения x и y:

4y = 8x => y = 2x
4x = 4y => x = y

Подставляем найденное значение одной из переменных в другое уравнение:

x = y = 2

Теперь подставляем значения x=2 и y=2 обратно в исходное уравнение и находим максимальное значение:

9 + 422 - 22^2 - 42^2 = 9 + 16 - 8 - 16 = 1

Таким образом, наибольшее значение выражения 9+4xy-2y^2-4x^2 равно 1.