Петя и Вася ездят на велосипедах по кругу с постоянными скоростями. Петя и Вася ездят на велосипедах по кругу с постоянными скоростями. Скорость Пети равна 18 км/ч, а скорость Васи — 14 км/ч. Вначале они ехали по часовой стрелке, а затем Петя изменил направление движения (начал двигаться против часовой стрелки) и одновременно уменьшил свою скорость втрое. После этого велосипедисты стали встречаться в k раз чаще. Найдите k.
Петя и Вася ездят на велосипедах по кругу с постоянными скоростями. Петя и Вася ездят на велосипедах по кругу с постоянными скоростями. Скорость Пети равна 18 км/ч, а скорость Васи — 14 км/ч. Вначале они ехали по часовой стрелке, а затем Петя изменил направление движения (начал двигаться против часовой стрелки) и одновременно уменьшил свою скорость втрое. После этого велосипедисты стали встречаться в k раз чаще. Найдите k.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть после изменения направления движения скорость Пети стала равна 18/3 = 6 км/ч.
Сначала найдем периоды обновления встреч в каждом из случаев.
Период обновления встреч в исходном случае:
T1 = LCM(18, 14) / (18+14) = LCM(18,14) / 32,
где LCM - наименьшее общее кратное.
Период обновления встреч после изменения направления движения Пети:
T2 = LCM(6, 14) / (6 + 14) = LCM(6,14) / 20.
Теперь нужно найти во сколько раз чаще они начали встречаться после изменения направления движения Пети:
k = T1 / T2 = [LCM(18,14) / 32] / [LCM(6,14) / 20].
LCM(18,14) = 126, LMC(6,14) = 42,
k = (126 / 32) / (42 / 20) = (126 20) / (32 42) = 2520 / 1344 = 1.875.
Ответ: k = 1.875.