Задача по Физике Подсчитать энтропию для 1 кг азота с температурой 100°С при следующих давлениях:1,2,3,4,5 бар. Произвести анализ влияния давления газа на его энтропию
Для начального давления Pᵢ = 1 бар: ( S_1 = 1.039 \cdot \ln\left(\frac{373.15}{100}\right) - 0.2968 \cdot \ln\left(\frac{3.06}{1}\right) \approx 1.91 \: \text{кДж/К·кг})
Для давления P = 2 бар: ( S_2 = 1.039 \cdot \ln\left(\frac{373.15}{100}\right) - 0.2968 \cdot \ln\left(\frac{6.12}{1}\right) \approx 1.81 \: \text{кДж/К·кг})
Для давления P = 3 бар: ( S_3 = 1.039 \cdot \ln\left(\frac{373.15}{100}\right) - 0.2968 \cdot \ln\left(\frac{9.18}{1}\right) \approx 1.73 \: \text{кДж/К·кг})
Для давления P = 4 бар: ( S_4 = 1.039 \cdot \ln\left(\frac{373.15}{100}\right) - 0.2968 \cdot \ln\left(\frac{12.24}{1}\right) \approx 1.67 \: \text{кДж/К·кг})
Для давления P = 5 бар: ( S_5 = 1.039 \cdot \ln\left(\frac{373.15}{100}\right) - 0.2968 \cdot \ln\left(\frac{15.3}{1}\right) \approx 1.61 \: \text{кДж/К·кг})
Таким образом, энтропия возрастает при увеличении давления газа. Чем выше давление, тем больше энтропия.
Для подсчета энтропии используем уравнение Клапейрона-Менделеева:
[ S = C_p \ln\left(\frac{T_f}{T_i}\right) - R \ln\left(\frac{P_f}{P_i}\right) ]
где:
S - энтропия,
(C_p) - удельная теплоемкость при постоянном давлении,
Tᵢ - начальная температура,
Tᶠ - конечная температура,
Pᵢ - начальное давление,
Pᶠ - конечное давление,
R - универсальная газовая постоянная.
Удельная теплоемкость азота при постоянном давлении (C_p = 1.039 \: \text{кДж/кг·К}),
Универсальная газовая постоянная (R = 0.2968 \: \text{кДж/кг·К})
Подставляем значения:
Для начального давления Pᵢ = 1 бар:
( S_1 = 1.039 \cdot \ln\left(\frac{373.15}{100}\right) - 0.2968 \cdot \ln\left(\frac{3.06}{1}\right) \approx 1.91 \: \text{кДж/К·кг})
Для давления P = 2 бар:
( S_2 = 1.039 \cdot \ln\left(\frac{373.15}{100}\right) - 0.2968 \cdot \ln\left(\frac{6.12}{1}\right) \approx 1.81 \: \text{кДж/К·кг})
Для давления P = 3 бар:
( S_3 = 1.039 \cdot \ln\left(\frac{373.15}{100}\right) - 0.2968 \cdot \ln\left(\frac{9.18}{1}\right) \approx 1.73 \: \text{кДж/К·кг})
Для давления P = 4 бар:
( S_4 = 1.039 \cdot \ln\left(\frac{373.15}{100}\right) - 0.2968 \cdot \ln\left(\frac{12.24}{1}\right) \approx 1.67 \: \text{кДж/К·кг})
Для давления P = 5 бар:
( S_5 = 1.039 \cdot \ln\left(\frac{373.15}{100}\right) - 0.2968 \cdot \ln\left(\frac{15.3}{1}\right) \approx 1.61 \: \text{кДж/К·кг})
Таким образом, энтропия возрастает при увеличении давления газа. Чем выше давление, тем больше энтропия.