Задача по геометрии Диагонали АС и ВЕ правильного шестиугольника АBCDEF пересекаются в точке Р. Пусть һ сумма расстояний от точки Р до сторон шестиугольника. Найти һ², если АВ = 1.
Задача по геометрии Диагонали АС и ВЕ правильного шестиугольника АBCDEF пересекаются в точке Р. Пусть һ сумма расстояний от точки Р до сторон шестиугольника. Найти һ², если АВ = 1.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку шестиугольник ABCDEF правильный, то каждый из его углов равен 120 градусов, а все его стороны равны между собой.
Так как диагонали пересекаются в точке Р, то угол BPA равен углу DPС, а угол BРD равен углу СРЕ = 60 градусов. Таким образом, треугольник ВРD - равносторонний треугольник.
Теперь найдем расстояние от точки Р до стороны шестиугольника. Это расстояние равно расстоянию от точки P до середины стороны шестиугольника. Таким образом, Р равно равностанраничный треугольник со стороной BD.
Из правильного треугольника BDP мы видим, что BD = 2*R, где R - радиус описанной окружности вокруг треугольника ABCDEF. Так как AD = AB = 1, то BD = 2, следовательно, R = 1.
Итак, для нашей задачи h = 2*R = 2, а h² = 4.
Ответ: h² = 4.