Для начала определим функцию скорости S(t) = 2t + 3t².

Начальная скорость:
Чтобы найти начальную скорость, нужно найти производную функции скорости по времени и подставить t = 0.
S'(t) = 2 + 6t
S'(0) = 2

Таким образом, начальная скорость равна 2 единицам скорости.

Ускорение:
Ускорение можно найти, взяв вторую производную функции скорости по времени.
S''(t) = 6
Таким образом, ускорение постоянно и равно 6 единицам скорости.

Скорость через 4 секунды:
Чтобы найти скорость через 4 секунды, подставим t = 4 в функцию скорости.
S(4) = 24 + 34² = 32
Таким образом, скорость через 4 секунды составляет 32 единицы скорости.

Средняя скорость на промежутке от 3 до 8 секунд:
Среднюю скорость можно найти, вычислив разность значений функции скорости в точках t = 8 и t = 3, и поделив это значение на разность времени.
S(8) = 28 + 38² = 128
S(3) = 23 + 33² = 23
Средняя скорость = (128 - 23) / (8 - 3) = 21 единица скорости.

В итоге, начальная скорость равна 2, ускорение равно 6, скорость через 4 секунды равна 32, а средняя скорость на промежутке от 3 до 8 секунд равна 21 единице скорости.