Для решения задачи начнем с определения мощности чайника, а затем найдём время, необходимое для кипения воды после наливания стакана теплой воды.

Неведомая мощность чайника:

Мы знаем, что литр воды (1 кг) был нагрет с 10 °C до 30 °C за 1 минуту. Температура увеличилась на:

[
\Delta T = 30 \, \text{°C} - 10 \, \text{°C} = 20 \, \text{°C}
]

Удельная теплоёмкость воды равна ( c = 4200 \, \text{Дж/(кг · °C)} ). Тогда количество теплоты ( Q ), переданной воде, можно найти по формуле:

[
Q = mc\Delta T
]

где ( m = 1 \, \text{кг} ), поэтому:

[
Q = 1 \, \text{кг} \times 4200 \, \text{Дж/(кг · °C)} \times 20 \, \text{°C} = 84000 \, \text{Дж}
]

Это количество теплоты было передано за 1 минуту, то есть за 60 секунд. Найдем мощность чайника ( P ):

[
P = \frac{Q}{t} = \frac{84000 \, \text{Дж}}{60 \, \text{с}} = 1400 \, \text{Вт}
]

Определение времени повторного нагрева:

Теперь, когда мы налили стакан тёплой воды объёмом 200 мл (это 0.2 кг), предположим, что температура этой воды составляет 30 °C, и нам нужно её довести до 100 °C. Температура воды должна повыситься на:

[
\Delta T_{стакан} = 100 \, \text{°C} - 30 \, \text{°C} = 70 \, \text{°C}
]

Теперь мы тоже можем найти количество теплоты, необходимое для нагрева стакана воды:

[
Q{стакан} = m{стакан} c \Delta T_{стакан} = 0.2 \, \text{кг} \times 4200 \, \text{Дж/(кг · °C)} \times 70 \, \text{°C}
]

Рассчитаем:

[
Q_{стакан} = 0.2 \times 4200 \times 70 = 58800 \, \text{Дж}
]

Теперь, чтобы найти время ( t ) до достижения кипения второй раз, воспользуемся мощностью, определенной ранее:

[
t = \frac{Q_{стакан}}{P} = \frac{58800 \, \text{Дж}}{1400 \, \text{Вт}} = 42 \, \text{с}
]

Таким образом, мощность чайника составляет 1400 Вт, и чайник закипит через 42 секунды после включения.