Для выполнения данной задачи начнем с того, что давайте определим два неколлинеарных вектора ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ). Предположим, что вектор ( \mathbf{a} ) направлен вправо, а вектор ( \mathbf{b} ) направлен вверх.

Выбор векторов:

Пусть ( \mathbf{a} = (2, 0) ) (вектор длиной 2 единицы по оси X).Пусть ( \mathbf{b} = (0, 3) ) (вектор длиной 3 единицы по оси Y).

Построение векторов:
а) Для вектора ( -\frac{1}{2}\mathbf{a} + 3\mathbf{b} ):
[
-\frac{1}{2}\mathbf{a} = -\frac{1}{2}(2, 0) = (-1, 0)
]
[
3\mathbf{b} = 3(0, 3) = (0, 9)
]
Теперь найдем сумму:
[
-\frac{1}{2}\mathbf{a} + 3\mathbf{b} = (-1, 0) + (0, 9) = (-1, 9)
]
Следовательно, вектор ( -\frac{1}{2}\mathbf{a} + 3\mathbf{b} ) равен ( (-1, 9) ).

б) Для вектора ( 2\mathbf{b} - \mathbf{a} ):
[
2\mathbf{b} = 2(0, 3) = (0, 6)
]
Теперь найдем:
[
2\mathbf{b} - \mathbf{a} = (0, 6) - (2, 0) = (0 - 2, 6 - 0) = (-2, 6)
]
Следовательно, вектор ( 2\mathbf{b} - \mathbf{a} ) равен ( (-2, 6) ).

Теперь у нас есть два вектора:

Вектор ( -\frac{1}{2}\mathbf{a} + 3\mathbf{b} = (-1, 9) )Вектор ( 2\mathbf{b} - \mathbf{a} = (-2, 6) )

Будьте внимательны, когда будете изображать это на графике, и убедитесь, что векторы направлены в нужные стороны!