Чтобы упростить выражение ((a-5)(a +1)-(a -6)(a-1)), нужно сначала выполнить распределительное свойство в каждой из скобок, а затем выполнить вычитание.

Раскроем первую скобку:
[
(a-5)(a +1) = a^2 + a - 5a - 5 = a^2 - 4a - 5
]

Раскроем вторую скобку:
[
(a - 6)(a - 1) = a^2 - a - 6a + 6 = a^2 - 7a + 6
]

Теперь подставим результаты обратно в выражение:
[
a^2 - 4a - 5 - (a^2 - 7a + 6)
]

Раскроем скобки с учетом знака перед ними:
[
a^2 - 4a - 5 - a^2 + 7a - 6
]

Сложим подобные члены:

Таким образом, упрощенное выражение будет:
[
3a - 11
]

Ответ: (3a - 11)