Для оценки количества информации, полученной школьниками из сообщения о выбранной дорожке, можно использовать концепцию, основанную на теории информации.

Если у нас есть 8 дорожек, каждая из которых равновероятна, то мы можем рассчитать количество информации (I), полученной из сообщения о том, что они будут плавать на дорожке номер 7, с помощью формулы:

[
I = -\log_2(p)
]

где ( p ) — вероятность выбора каждой конкретной дорожки.

В данном случае, вероятность того, что выбрана любая дорожка, равна:

[
p = \frac{1}{8}
]

Подставим это значение в формулу:

[
I = -\log_2\left(\frac{1}{8}\right) = -\log_2(8^{-1}) = \log_2(8)
]

Мы знаем, что ( 8 = 2^3 ), следовательно:

[
\log_2(8) = 3
]

Таким образом, количество информации, полученной школьниками из сообщения о том, что они будут плавать на дорожке номер 7, равно 3 бита.