Для решения задачи, давайте сначала найдем скорость протона, используя разность потенциалов ( U ), и затем найдем радиус его траектории ( R ) и период обращения.

1. Находим скорость протона

Когда заряженная частица, такая как протон, ускоряется через разность потенциалов ( U ), она получает кинетическую энергию, равную работе банальной электроники:

[
qU = \frac{mv^2}{2}
]

Где:

( q ) — заряд протона (примерно ( 1.6 \times 10^{-19} ) Кл),( m ) — масса протона (примерно ( 1.67 \times 10^{-27} ) кг),( v ) — скорость протона.

Подставляем известные данные:

[
(1.6 \times 10^{-19}) \cdot (1800) = \frac{(1.67 \times 10^{-27}) v^2}{2}
]

Решим это уравнение для ( v ):

[
2 \cdot (1.6 \times 10^{-19}) \cdot (1800) = (1.67 \times 10^{-27}) v^2
]

[
v^2 = \frac{2 \cdot (1.6 \times 10^{-19}) \cdot (1800)}{1.67 \times 10^{-27}}
]

[
v^2 \approx \frac{5760 \times 10^{-19}}{1.67 \times 10^{-27}} \approx 3.44 \times 10^{8}
]

[
v \approx \sqrt{3.44 \times 10^{8}} \approx 18500 \, \text{м/с}
]

2. Находим радиус траектории ( R )

В однородном магнитном поле протон движется по круговой траектории с радиусом ( R ), который можно вычислить с помощью формулы:

[
R = \frac{mv}{qB}
]

Подставляем известные значения:

[
R = \frac{(1.67 \times 10^{-27}) \cdot (18500)}{(1.6 \times 10^{-19}) \cdot (6 \times 10^{-2})}
]

[
R = \frac{(3.09 \times 10^{-23})}{(9.6 \times 10^{-21})}
]

[
R \approx 3.22 \, \text{м}
]

3. Находим период обращения ( T )

Период обращения протона в магнитном поле можно найти по формуле:

[
T = \frac{2\pi R}{v}
]

Подставляем значение радиуса и скорости:

[
T = \frac{2\pi \cdot 3.22}{18500}
]

[
T \approx \frac{20.22}{18500} \approx 1.09 \times 10^{-3} \, \text{с}
]

ОтветРадиус кривизны траектории ( R \approx 3.22 \, \text{м} )Период обращения ( T \approx 1.09 \times 10^{-3} \, \text{с} )