Чтобы найти размер тени на полу, давайте используем принципSimilar triangles (похожие треугольники).

У нас есть лампа, которая висит на высоте 3 метра от пола, и преграда на высоте 2 метра от пола. Таким образом, высота от лампы до преграды составляет:
[
h_1 = 3 \, \text{м} - 2 \, \text{м} = 1 \, \text{м}
]

Теперь мы знаем, что диаметр лампы составляет 10 см, что равно 0.1 м. Таким образом, радиус лампы:
[
r_1 = \frac{d_1}{2} = \frac{0.1 \, \text{м}}{2} = 0.05 \, \text{м}
]

Диаметр преграды составляет 50 см, что равно 0.5 м, и радиус преграды:
[
r_2 = \frac{d_2}{2} = \frac{0.5 \, \text{м}}{2} = 0.25 \, \text{м}
]

Теперь можно использовать пропорцию, основанную на похожих треугольниках. Нам нужно найти длину тени ( L ) на полу. Сравним величины:
[
\frac{r_1 + r_2}{h_1} = \frac{L}{h_1}
]

Упрощаем пропорцию:
[
L = \frac{(r_1 + r_2) \cdot h_2}{h_1}
]
где ( h_2 ) - это высота от лампы до пола, равная 3 м.

Подставляем значения:

h2 (высота от потолка до пола) = 3 мh1 (высота от лампы до преграды) = 1 мr1 = 0.05 мr2 = 0.25 м

Тогда:
[
L = \frac{(0.05 + 0.25) \cdot 3}{1}
]

Считаем:
[
L = (0.30) \cdot 3 = 0.90 \, \text{м}
]

Теперь добавим радиус преграды (0.25 м) для получения полного размера тени на полу:
[
\text{Длина тени} = L + r_2 = 0.90 \, \text{м} + 0.25 \, \text{м} = 1.15 \, \text{м}.
]

Таким образом, размер тени на полу составляет 1.15 м.