Чтобы найти размер тени на полу, давайте используем принципSimilar triangles $похожиетреугольники$.

У нас есть лампа, которая висит на высоте 3 метра от пола, и преграда на высоте 2 метра от пола. Таким образом, высота от лампы до преграды составляет:
$$h_1=3\text{м}-2\text{м}=1\text{м}$$

Теперь мы знаем, что диаметр лампы составляет 10 см, что равно 0.1 м. Таким образом, радиус лампы:
$$r_1=\frac{d_1}{2}=\frac{0.1\text{м}}{2}=0.05\text{м}$$

Диаметр преграды составляет 50 см, что равно 0.5 м, и радиус преграды:
$$r_2=\frac{d_2}{2}=\frac{0.5\text{м}}{2}=0.25\text{м}$$

Теперь можно использовать пропорцию, основанную на похожих треугольниках. Нам нужно найти длину тени $L$ на полу. Сравним величины:
$$\frac{r_1+r_2}{h_1}=\frac{L}{h_1}$$

Упрощаем пропорцию:
$$L=\frac{(r_1+r_2)\cdot h_2}{h_1}$$ где $h_2$ - это высота от лампы до пола, равная 3 м.

Подставляем значения:

Тогда:
$$L=\frac{(0.05+0.25)\cdot 3}{1}$$

Считаем:
$$L=(0.30)\cdot 3=0.90\text{м}$$

Теперь добавим радиус преграды $0.25м$ для получения полного размера тени на полу:
$$\text{Длина тени}=L+r_2=0.90\text{м}+0.25\text{м}=1.15\text{м}.$$

Таким образом, размер тени на полу составляет 1.15 м.