Давайте разберем данное неравенство:

[
((X \geq 15) \lor \neg(X \geq 9)) \land \neg((X < 8) \land (X \leq 5))
]

Первое подвыражение: ( X \geq 15 \lor \neg(X \geq 9) )

( \neg(X \geq 9) ) значит ( X < 9 ).Таким образом, первое подвыражение можно переписать как: ( X \geq 15 \lor X < 9 ).

Второе подвыражение: ( \neg((X < 8) \land (X \leq 5)) )

( (X < 8) \land (X \leq 5) ) значит, что ( X ) находится в диапазоне ( X \leq 5 ).Следовательно, ( \neg((X < 8) \land (X \leq 5)) ) означает, что ( X ) не может одновременно быть меньше 8 и меньше или равно 5.Это означает, что либо ( X \geq 6 ), либо ( X \geq 8 ) (то есть ( X ) может быть 6 или больше).

Теперь объединим оба условия:

[
(X \geq 15 \lor X < 9) \land (X \geq 6)
]

Рассмотрим два случая:

Если ( X \geq 15 ), то это удовлетворяет обоим условиям, поскольку ( X ) больше 6.Если ( X < 9 ), то ( X ) может быть 6, 7 или 8. Но так как 6 удовлетворяет ( X \geq 6 ), 7 тоже, а вот 8 - удовлетворяет, но при этом, если ( X < 9 ), то для 8 мы также должны учесть, что оно не может быть меньше 6 в соответствии со вторым условием.

Таким образом, наименьшее ( X ), которое удовлетворяет всем условиям, это 6.

Ответ: наименьшее натуральное число, удовлетворяющее данному неравенству — 6.