Для решения задачи сначала определим длины наклонных образующих и их проекции на прямую.

Обозначим данные:

Расстояние от точки до прямой: ( d = 8 \, \text{см} )Угол с прямой для первой наклонной: ( \alpha = 30^\circ )Угол с прямой для второй наклонной: ( \beta = 45^\circ )

Наклонная образующая:
Чтобы найти длину наклонной образующей ( L ), можно воспользоваться соотношением из тригонометрии. Для этого используем следующий подход:
[
h = L \sin(\theta)
]
где ( h ) - это расстояние от точки до прямой (в нашем случае 8 см), а ( \theta ) - угол наклона.

Здесь мы можем выразить ( L ) через ( d ):
[
L = \frac{d}{\sin(\theta)}
]

Для угла ( 30^\circ ):
[
L_1 = \frac{8}{\sin(30^\circ)} = \frac{8}{0.5} = 16 \, \text{см}
]

Для угла ( 45^\circ ):
[
L_2 = \frac{8}{\sin(45^\circ)} = \frac{8}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 8\sqrt{2} \approx 11.31 \, \text{см}
]

Проекции наклонных на прямую:
Проекцию наклонной на прямую можно найти с использованием косинуса угла:
[
P = L \cos(\theta)
]

Для угла ( 30^\circ ):
[
P_1 = L_1 \cos(30^\circ) = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3} \approx 13.86 \, \text{см}
]

Для угла ( 45^\circ ):
[
P_2 = L_2 \cos(45^\circ) = 8\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 8 \, \text{см}
]

Ответ:

Длина наклонной с углом ( 30^\circ ): ( 16 \, \text{см} )

Проекция наклонной на прямую с углом ( 30^\circ ): ( 8\sqrt{3} \approx 13.86 \, \text{см} )

Длина наклонной с углом ( 45^\circ ): ( 8\sqrt{2} \approx 11.31 \, \text{см} )

Проекция наклонной на прямую с углом ( 45^\circ ): ( 8 \, \text{см} )