Чтобы найти высоту горы, можно использовать уравнение барометра, которое описывает изменение атмосферного давления с высотой. Приближенно для небольших высот и обычных условий можно использовать следующую формулу:

[
h = \frac{RT}{g} \cdot \ln \left( \frac{P_0}{P} \right)
]

где:

( h ) - высота (в метрах),( R ) - универсальная газовая постоянная (примерно 287 Дж/(кг·К) для воздуха),( T ) - температура воздуха в Кельвинах (предположим, что температура около 273 К для простоты расчетов, но она может отличаться),( g ) - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),( P_0 ) - давление на уровне моря (примерно 101325 Па),( P ) - давление на высоте.

Тем не менее, в данной задаче можно использовать проще:

С учетом, что высота меньше 11 км и использованное уравнение для давления:

[
P = P_0 \cdot e^{-\frac{h}{H}}
]

где ( H ) - это средняя высота изолированной атмосферы, равная примерно 8000 м (также зависит от температуры и других факторов).

Для нахождения высоты:

Используем формулу для давления:

[
h = -H \cdot \ln \left( \frac{P}{P_0} \right)
]

Подставим наши значения:

[
P_0 = 98642 \text{ Па}, \quad P = 90258 \text{ Па}, \quad H \approx 8000 \text{ м}
]

Расчитаем:

[
h = -8000 \cdot \ln \left( \frac{90258}{98642} \right)
]

Сначала найдем отношение:

[
\frac{90258}{98642} \approx 0.9154
]

Теперь найдем натуральный логарифм:

[
\ln(0.9154) \approx -0.087
]

Теперь подставим это значение обратно в уравнение для высоты:

[
h = -8000 \cdot (-0.087) \approx 696
]

Таким образом, высота горы примерно равна:

[
h \approx 696 \text{ м}
]

Округляем до целого числа:

[
h \approx 696 \text{ м}
]

Ответ: 696 м.