Давайте сначала запишем дано:

Дано:

Скорости шариков: ( v_1 = v ) (первый шарик) и ( v_2 = -v ) (второй шарик, движется навстречу), где ( v ) — одинаковая скорость шариков.Масса первого шарика: ( m_1 = 2 ) кг.

Найти:

Массу второго шарика ( m_2 ), чтобы после столкновения первый шарик остановился, а второй покатился в обратном направлении с той же по модулю скоростью.

Решение:

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения.

Импульс первого шарика до столкновения:
[
p_1 = m_1 \cdot v_1 = 2 \cdot v
]

Импульс второго шарика до столкновения:
[
p_2 = m_2 \cdot v_2 = m_2 \cdot (-v) = -m_2 \cdot v
]

Суммарный импульс до столкновения:
[
p_{total, \, до} = p_1 + p_2 = 2v - m_2 v
]

После столкновения:

Первый шарик останавливается, значит его импульс равен 0.Второй шарик движется в обратном направлении с той же скоростью, что и первый шарик до столкновения, но с противоположным знаком. Следовательно, его импульс равен:
[
p_2' = m_2 \cdot (-v) = -m_2 \cdot v
]

Суммарный импульс после столкновения:
[
p_{total, \, после} = 0 + (-m_2 v) = -m_2 v
]

Приравняем импульсы до и после столкновения:
[
2v - m_2 v = -m_2 v
]

Сложим ( m_2 v ) с обеих сторон:
[
2v = -m_2 v + m_2 v
]
[
2v = 0
]

Внедрим ( m_2 v ) в уравнение и упростим:
[
2v = m_2 v
]

Теперь делим обе стороны на ( v ) (при условии, что ( v \neq 0 )):
[
2 = m_2
]

Таким образом, масса второго шарика должна составлять ( 2 ) кг.

Ответ: Масса второго шарика ( m_2 = 2 ) кг.