Для решения этой задачи будем использовать свойства подобных треугольников.

Обозначим:

( h ) — высота фонаря над землёй (в метрах).( h_c ) — рост человека (1,66 м).( L_1 ) — расстояние от человека до фонаря в первоначальном положении (в метрах).( L_2 ) — расстояние от человека до фонаря во втором положении (в метрах).( S_1 ) — длина тени при первоначальном положении (1,49 м).( S_2 ) — длина тени во втором положении (1,81 м).

Первоначально:

Рост человека 1,66 м, тень 1,49 м. Расстояние от человека до фонаря можно записать как:
$$L_1=S_1+x=1,49+x$$

Где ( x ) — расстояние от человека до фонаря.

По свойству подобных треугольников можем записать следующее соотношение:

[
\frac{h_c}{S_1} = \frac{h}{L_1}
]

Отсюда:

[
h = \frac{h_c \cdot L_1}{S_1} = \frac{1,66 \cdot (1,49 + x)}{1,49}
]

Во втором положении:

Человек отошёл на 0,16 м, значит, ( L_2 ) будет равно ( L_1 + 0,16 ).
$$L_2=S_2+(x+0,16)=1,81+(x+0,16)$$

Запишем подобное соотношение:

[
\frac{h_c}{S_2} = \frac{h}{L_2}
]

Отсюда:

[
h = \frac{h_c \cdot L_2}{S_2} = \frac{1,66 \cdot (1,81 + (x + 0,16))}{1,81}
]

Теперь у нас есть два выражения для высоты фонаря ( h ). Приравняем эти выражения:

[
\frac{1,66 \cdot (1,49 + x)}{1,49} = \frac{1,66 \cdot (1,81 + (x + 0,16))}{1,81}
]

После сокращения ( 1,66 ) обе части:

[
\frac{(1,49 + x)}{1,49} = \frac{(1,81 + x + 0,16)}{1,81}
]

Теперь мы можем выразить ( x ):

Умножим обе части на ( 1,49 \cdot 1,81 ):

[
1,81(1,49 + x) = 1,49(1,81 + x + 0,16)
]

Раскрываем скобки:

[
1,81 \cdot 1,49 + 1,81x = 1,49 \cdot 1,81 + 1,49x + 0,2384
]

Приведём подобные:

[
1,81x - 1,49x = 0,2384
]

Возьмём разность:

[
(1,81 - 1,49)x = 0,2384
]

Таким образом:

[
0,32x = 0,2384 \implies x = \frac{0,2384}{0,32} = 0,745
]

Теперь подставим (x) обратно в одно из уравнений для нахождения высоты фонаря (h):

[
h = \frac{1,66 \cdot (1,49 + 0,745)}{1,49}
]

Вычислим:

[
= \frac{1,66 \cdot 2,235}{1,49} \approx \frac{3,7091}{1,49} \approx 2,49
]

Таким образом, фонарь висит примерно на высоте 2,49 метра над землёй.