Сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для дробей 5, 25, 75 и 150 - это 150.

Теперь преобразуем каждую дробь:

( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 30}{5 \times 30} = \frac{90}{150} )( \frac{6}{25} = \frac{6 \times 6}{25 \times 6} = \frac{36}{150} )( \frac{14}{75} = \frac{14 \times 2}{75 \times 2} = \frac{28}{150} )( \frac{9}{50} = \frac{9 \times 3}{50 \times 3} = \frac{27}{150} )( \frac{29}{150} = \frac{29}{150} )

Теперь у нас есть следующие дроби с общим знаменателем:

( \frac{90}{150} )( \frac{36}{150} )( \frac{28}{150} )( \frac{27}{150} )( \frac{29}{150} )

Записываем их в порядке возрастания:

( \frac{27}{150} )( \frac{28}{150} )( \frac{29}{150} )( \frac{36}{150} )( \frac{90}{150} )

Теперь медиана — это среднее значение средней (третьей) и четвертой дроби:

Медиана = ( \frac{\frac{29}{150} + \frac{36}{150}}{2} = \frac{\frac{65}{150}}{2} = \frac{65}{300} )

Сократив дробь, получим:

[
\frac{65 \div 5}{300 \div 5} = \frac{13}{60}
]

Таким образом, медиана данного ряда чисел равна ( \frac{13}{60} ).