Претензии Анны Ивановны могут быть правомерными, если она считает, что была дискриминирована из-за возраста при принятии решения о найме на должность секретаря-референта. В таком случае она может обратиться в суд по трудовым спорам или в арбитражный суд.

Если дело будет рассматриваться в суде по трудовым спорам, то процессуальная роль у Анны Ивановны будет активная - она будет выступать в качестве истца, представлять свои доводы и доказательства, а также требовать восстановления своих прав.

В случае, если дело будет рассматриваться в арбитражном суде, Анна Ивановна также будет выступать в качестве истца, защищая свои права в сфере трудовых отношений.

В обоих случаях важно будет доказать факт дискриминации по возрасту и доказать, что Анна Ивановна полностью соответствует должностным требованиям. Также будет необходимо обратить внимание на законодательство о запрете дискриминации на рабочем месте.

Итак, претензии Анны Ивановны могут быть правомерными, и она имеет право обратиться в суд за защитой своих прав в данной ситуации.