Законодательная инициатива в России проходит следующую процедуру:

Законопроект вносится в Государственную Думу - нижнюю палату Парламента России.Законопроект обсуждается и принимается или отвергается депутатами Государственной Думы. Если законопроект принят, он направляется на рассмотрение в Совет Федерации - верхнюю палату Парламента России.Совет Федерации может принять или отклонить законопроект. Если законопроект принят, он направляется на подписание президенту России.Президент может подписать законопроект, после чего он вступает в силу, или вернуть его на доработку в Парламент.

Таким образом, законодательная инициатива проходит через обе палаты Парламента (Госдуму и Совет Федерации) и подписывается президентом.