В данной ситуации имущественные тяжбы с сыновьями могут решаться в соответствии с законом. Согласно закону, дети имеют право на наследство от своего родителя, и пока они не достигли совершеннолетия, их интересы защищаются законом.

Однако, если Рогнеда растратила имущество своего покойного мужа на такую степень, что имущества, достаточного для наследования, не осталось, сыновья могут обратиться в суд с иском о восстановлении своих прав либо о получении компенсации в виде другого имущества.

Если Рогнеда решит выйти замуж, новый ее супруг может принять на себя обязательства по обеспечению сыновей, если это будет согласовано с законом и им будет выделено подходящее имущество.

В любом случае, решение имущественных тяжб будет зависеть от конкретных обстоятельств дела и может потребовать вмешательства суда. Для защиты своих интересов в данной ситуации Рогнеда и ее сыновья могут обратиться за консультацией к юристу.