Дано:

f(0,1,4,5)=1f(1,2,3,4,5,6)=1f(0,1,4,5,8,9,12)=1

Построим таблицу истинности для этих функций:

| x1 | x2 | x3 | f(x1,x2,x3) |
|----|----|----|------------|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |

Из таблицы истинности видно, что это ФАЛ. Далее найдем аналитическое выражение в КНФ и ДНФ:

По аналитическому выражению в НФ:

КНФ: f(x1,x2,x3)=(x1 + x2 + x3)(x1 + x2 + x3')(x1 + x2' + x3)ДНФ: f(x1,x2,x3)=(x1'x2'x3') + (x1'x2'x3) + (x1'x2x3') + (x1'x2x3) + (x1x2'x3') + (x1x2'x3)

Попробуем минимизировать аналитическое выражение для ФАЛ f(x1,x2,x3):

По методу Квайна-МакКласки:
f(x1,x2,x3)=(x1 + x2 + x3)(x1 + x2 + x3')(x1 + x2' + x3)
= (x1 + x2)(x1 + x2' + x3)
= x1 + x2

Таким образом, минимизированное аналитическое выражение для данной ФАЛ:

КНФ: f(x1,x2,x3)=x1 + x2ДНФ: f(x1,x2,x3)=(x1'x2') + (x1x2)

Инверсная функция будет равна 1, когда значение исходной функции равно 0 и наоборот, то есть:
f_inv(x1,x2,x3) = NOT f(x1,x2,x3) = NOT (x1 + x2) = x1' x x2'