Для открытия сайта в WebView через прокси внутри мобильного приложения на React Native вам потребуется использовать нативные модули для каждой платформы (iOS и Android).

Для iOS вы можете использовать NSURLProtocol для настройки собственного прокси сервера, который будет перенаправлять запросы через нужный прокси. Для Android можно использовать OkHttp Interceptor для того, чтобы добавить прокси к запросам.

Однако, стоит учитывать, что использование прокси для WebView может иметь некоторые подводные камни. Во-первых, некоторые прокси серверы могут быть ненадежными или содержать вредоносный контент. Во-вторых, некоторые сайты могут заблокировать доступ через прокси.

Также, нужно помнить, что использование прокси может повлечь за собой ухудшение производительности приложения из-за задержек в передаче данных через прокси сервер.

Если вы все же решите использовать прокси для WebView, то рекомендуется тщательно выбирать надежный прокси сервер, а также тестировать его работоспособность на разных устройствах и сетях.

Как альтернативу использованию прокси, вы также можете рассмотреть возможность изменения User-Agent в WebView для обхода блокировки доступа к сайту из некоторых стран.