Кратко и по сути.
Сложность
- Средняя: $\Theta (n\log n)$ — при «хорошем» делении на подмассивы.
- Худшая: $\Theta (n^2)$ — при последовательных очень несбалансированных разбиениях (плохий выбор опорного).
- Лучшая: $\Theta (n)$ — например, если все элементы равны и алгоритм сразу собирает их в `middle`.
- Доп. память (пиковая): в сбалансированном случае пиковый объём дополнительной памяти $=n+n/2+n/4+\cdots <2n$, т.е. $O(n)$; в худшем (очень несбалансированно) пиковая дополнительная память может достигать $O(n^2)$ из‑за копирования списков на каждом уровне.
Устойчивость к повторяющимся элементам
- Реализация стабильна: конструкции `left`, `middle`, `right` сохраняют порядок одинаковых элементов из исходного списка, поэтому сортировка стабильна.
- Повторяющиеся элементы здесь обрабатываются хорошо: все равные опорному попадают в `middle`, что уменьшает глубину рекурсии.
Возможные проблемы с производительностью
- Частые копирования списков (создаются новые списки на каждом вызове) — высокие накладные расходы по времени и памяти.
- Большая глубина рекурсии может привести к переполнению стека Python для больших $n$.
- Для некоторых входов (адверсарных) — квадратичная сложность и большой объём выделений.
- Конкатенация списков тоже даёт дополнительные копирования.
Рекомендации/улучшения
1. Лучший выбор опорного:
- Случайный опорный: `pivot = random.choice(a)` — снижает шанс худшего случая в среднем.
- Median-of-three (a[first], a[mid], a[last]) — простая эвристика для реальных данных.
- Для гарантии худшего случая использовать медиану медиан (selection) — получаем гарантию сбалансированности (но с накладными расходами).
2. В‑place и трёхсекционное разделение:
- Реализовать in‑place partition (Hoare/Lomuto) или Dijkstra 3‑way partition (для множества дубликатов) — уменьшает доп. память до $O(\log n)$ стек и снижает копирования. 3‑way in‑place особенно полезен при множестве повторов (время близко к линейному для большого числа равных элементов).
3. Устранение рекурсии / защита от глубокой рекурсии:
- Перевести рекурсию в итерацию (tail call elimination вручную), всегда рекурсивно обрабатывать меньшую часть и итеративно — уменьшает глубину стека до $O(\log n)$ в среднем.
- Использовать introsort: при превышении порога глубины (например, $2{\log }_{2}n$) переключаться на heapsort — даёт гарантированный худший случай $O(n\log n)$.
4. Для больших объёмов данных:
- Использовать встроенный `list.sort()` / `sorted()` (Timsort): стабильный, хорошо оптимизированный, худший случай $O(n\log n)$.
- Если данные не влазят в память — применять внешнюю сортировку (external/merge sort), либо инструменты с памятью‑на‑диске (numpy.memmap, специализированные библиотеки).
- Для числовых данных большого объёма — рассмотреть radix sort / counting sort (если применимо) для линейного времени.
Короткая практическая рекомендация
- Для обычных задач используйте `a.sort()`/`sorted(a)`.
- Если всё же писать быстрый quicksort: используйте in‑place 3‑way partition + случайный/median‑of‑three pivot + обработку меньшей части рекурсивно (tail elimination) или introsort для гарантии.