Вот пример кода на JavaScript, который решает вашу задачу:

let inputElem = document.getElementById('inputNumber');
let startButton = document.getElementById('startButton');
let outputElem = document.getElementById('output');
let targetNumber;
let currentNumber = 0;
let intervalId;
startButton.addEventListener('click', function() {
targetNumber = parseInt(inputElem.value);
intervalId = setInterval(function() {
if (currentNumber < targetNumber) {
currentNumber++;
outputElem.textContent = currentNumber;
} else {
clearInterval(intervalId);
}
}, 1000);
});

HTML-код:

<input type="number" id="inputNumber">
<button id="startButton">Start</button>
<p id="output">0</p>

Этот код сначала получает значение, которое пользователь ввел в поле ввода, затем каждую секунду увеличивает значение переменной currentNumber на единицу до тех пор, пока оно не достигнет значения, указанного пользователем. В конце выполнения интервала clearInterval останавливает увеличение значения.