Для указания контроллера по умолчанию для подкаталога в Yii2, вам нужно создать новый модуль. Модули в Yii2 позволяют организовать отдельную структуру контроллеров, видов и моделей для определенной области вашего приложения.

Для создания нового модуля:

Создайте новую директорию в папке modules вашего приложения. Например, app/modules/test.

В новой директории создайте файл класса модуля, например, TestModule.php:

namespace app\modules\test;
class TestModule extends \yii\base\Module
{
public $controllerNamespace = 'app\modules\test\controllers';
}

Создайте директорию controllers внутри папки модуля app/modules/test.

В директории controllers создайте контроллер, например, TestController.php:

namespace app\modules\test\controllers;
use yii\web\Controller;
class TestController extends Controller
{
public function actionIndex()
{
return $this->render('index');
}
}В файле конфигурации приложения config/web.php добавьте новый модуль в секцию modules:'modules' => [
'test' => [
'class' => 'app\modules\test\TestModule',
],
],

Теперь контроллер TestController будет контроллером по умолчанию для вашего модуля при обращении к приложению по адресу app.domain/test/.

Надеюсь, это поможет вам создать контроллер по умолчанию для подкаталога в Yii2. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.