Для логгирования ошибок Python в файл можно воспользоваться стандартным модулем logging. Ниже приведен пример кода, который настраивает логгер для записи ошибок в файл:

import logging
# Настройка логгера
logging.basicConfig(filename='errors.log', level=logging.ERROR)
# Пример генерации ошибки
try:
result = 1 / 0
except ZeroDivisionError as e:
logging.error(f'Division by zero: {e}')

В данном примере все ошибки уровня ERROR будут записываться в файл errors.log. Вы можете настроить уровни логгирования и форматирование вывода логов по своему усмотрению.

Чтобы также записывать вывод команды print в файл, можно перенаправить стандартный вывод в файл. Например, так:

import sys
sys.stdout = open('output.log', 'w')
print('Hello, World!')

Если вы хотите одновременно записывать и вывод команды print, и ошибки в файл, вам нужно будет комбинировать эти два подхода, создавая свой собственный логгер для вывода команды print.

После того, как ваша программа собрана с помощью PyInstaller и запущена на стороннем компьютере, указанные логи будут записываться в соответствующие файлы на этом компьютере. Убедитесь, что у пользователя будет разрешение на запись в эти файлы.