Можно попробовать использовать следующий пример кода на JavaScript, который использует AJAX для проверки доступности сайта без необходимости ввода капчи:

function checkSiteAvailability(siteURL) {
var xhr = new XMLHttpRequest();
xhr.onreadystatechange = function() {
if (xhr.readyState === XMLHttpRequest.DONE) {
if (xhr.status === 200) {
// Сайт доступен
console.log("Site is up");
} else {
// Сайт недоступен
console.log("Site is down");
}
}
};
xhr.open("GET", siteURL, true);
xhr.send();
}

Вы можете вызвать эту функцию, передавая ей URL сайта для проверки доступности, например:

checkSiteAvailability("http://testsite.ru");

Пожалуйста, обратите внимание, что этот метод может не сработать для некоторых сайтов, которые могут блокировать запросы от других доменов из соображений безопасности (CORS policy). В таком случае, для проверки доступности сайта вам может понадобиться использовать серверный скрипт, который будет делать запрос на сайт и возвращать результат на ваш клиентский скрипт.