Функция не работает в классе потому, что при вызове метода format в строке 'src/text/{}.txt'.format(clean(partName)), передается аргумент clean(partName), который в данном случае обращается к функции clean, определенной вне класса ParseText. Во втором случае, когда функция clean определена внутри класса ParseText, вызов метода format будет искать функцию clean в рамках этого класса, что приводит к ошибке.

Чтобы исправить ситуацию, можно передавать аргумент функции clean явно, например:

def clean(text: str):
strings = ['?', "|", '\"', ]
result = text
for i in strings:
result = result.replace(i, '')
return result
class ParseText:
...
def save_text(self):
part = open('src/text/{}.txt'.format(clean(partName)), 'w', encoding="utf-8")

Таким образом функция clean будет вызываться с переданным в нее аргументом, вне зависимости от того, где она была определена.