Для начала построим график всех ограничений и найдем их точки пересечения.

12x1 + 4x2 < 300
Поделим обе части неравенства на 4: 3x1 + x2 < 75
Заменяем знак "<" на "=" для построения прямой: 3x1 + x2 = 75

4x1 + 4x2 < 120
Поделим обе части неравенства на 4: x1 + x2 < 30
Заменяем знак "<" на "=" для построения прямой: x1 + x2 = 30

3x1 + 12x2 < 250
Поделим обе части неравенства на 12: x1 + 4x2 < 250/12 = 20.83
Заменяем знак "<" на "=" для построения прямой: x1 + 4x2 = 20.83

Теперь построим графики этих прямых и найдем область пересечения, которая будет ограничивать допустимую область решения задачи.

(Вставьте здесь рисунок с графиками)

Исходя из графика, в области ограниченной прямыми x1 > 0 и x2 >0 в области пересечений ограничений будут следующие точки:
A(5;25/3), B(0;25), C(30;0), D(17.6;8.55)

Теперь найдем значение целевой функции F в каждой из этих точек:
F(A) = 305 + 4025/3 = 150 + 333.33 = 483.33
F(B) = 300 + 4025 = 0 + 1000 = 1000
F(C) = 3030 + 400 = 900 + 0 = 900
F(D) = 3017.6 + 408.55 = 528 + 342 = 870

Следовательно, максимальное значение целевой функции F равно 1000 и достигается в точке B(0;25).