Да, фамилия "Бессонный" склоняется по украинскому правилу склонения фамилий. Например:

Иван Бессонный (именительный падеж)Ольга Бессонная (именительный падеж, женский род)Сергея Бессонного (родительный падеж)Марине Бессонной (родительный падеж, женский род)Александра Бессонного (дательный падеж)Екатерине Бессонной (дательный падеж, женский род)Петра Бессонного (винительный падеж)Наталью Бессонную (винительный падеж, женский род)Дмитрия Бессонного (творительный падеж)Софии Бессонной (творительный падеж, женский род)Андрея Бессонного (предложный падеж)Лидии Бессонной (предложный падеж, женский род)