Словообразовательный разбор слова "по-домашнему":

Префикс "по-" придает слову смысл "в соответствии с, по образцу чего-либо".Основа слова - "домашнему", происходит от слова "домашний", образованного от существительного "дом" с помощью суффикса -ск-, признака прилагательного в русском языке.

Таким образом, слово "по-домашнему" образовано путем прибавления префикса "по-" к основе слова "домашнему".