Предложение состоит из двух частей, объединенных союзом "он". Первая часть предложения - "невзирая на возмущение деятелей культуры" - выражает обстоятельственное обстоятельство времени, означающее, что деятель культуры несмотря на какое-то возмущение, что-то делает. Вторая часть предложения - "он стремился показать достижения современной архитектуры" - выражает главное действие, к которому несмотря на возмущение деятелей культуры стремился подразумеваемый субъект.