Эта буква пишется в слове "выставке" потому что это предложное падежное окончание слова "выставка". В русском языке существует форма слова, которая обозначает место (место действия, место нахождения и т. д.), она образуется посредством добавления предлога "в" к падежной форме существительного. В данном случае, существительное "выставка" принимает форму предложного падежа и оканчивается на "е".