Оба варианта "жить счастливо" и "жить счастливым" могут быть использованы в зависимости от контекста.
"Жить счастливо" означает образ жизни, характеризующийся радостью, удовлетворением, благополучием.
"Жить счастливым" обычно употребляется в тех случаях, когда речь идет о конкретном человеке или описывается его состояние.

Например:
Он выбрал для себя новую страну для жизни и наконец-то стал жить счастливо.
Он всегда стремился к счастью и, наконец, стал жить счастливым человеком.