Слово "добрый-предобрый" пишется через дефис, так как является составным прилагательным, состоящим из двух частей - "добрый" и "предобрый". В русском языке дефис часто используется для объединения нескольких слов в одно сложное слово или выражение, чтобы обозначить их единство и связь друг с другом. В данном случае, дефис указывает на то, что "добрый-предобрый" составляет единый образ и прилагательное характеризует сразу два значения одновременно.